Hur mycket är hälften?

– Jag upptäckte att alla inte hade förstått att man måste jämföra lika stora delar. Vi börjar med något alla kan, sedan går vi vidare till fjärdedelar. Bråk är ett område som kan vara svårt eftersom det handlar om bilder. Det gäller att ge eleverna många bilder, låta dem rita, jämföra, göra fel och förkasta. Att få göra fel och att lära sig av felen är viktigt, anser hon.

– Får man bara en bild, till exempel en halv cirkel, förstår man kanske inte att även en halv kvadrat kan vara hälften. Jag brukar själv visa att jag gör fel och vad jag lär mig av det.

Cicki Nyberg delar ut arbetsböckerna och uppmanar eleverna att skriva dagens datum i rutan för bråk i målprotokollet. Hon skriver hälften på den interaktiva tavlan och ger eleverna i uppgift att visa något som är hälften. En flicka gör en cirkel med sex hjärtan i och delar av på mitten, en annan gör en tredimensionell tårta.

Cicki Nyberg samlar in bilderna och förstorar några av dem på tavlan och tar dem som diskussionsunderlag. Hur kan man skriva hälften? Bokstäver eller siffror?

– Två genom ett. Nej, tvärtom, kommer Tyra på.

De diskuterar olika sätt och skriver ner dem de kommer fram till på samma sida som bilden. Nu får alla var sitt papper med kvadrater som, på olika sätt, ska delas på hälften. Rita, visa och förklara hur du tänker! uppmuntrar deras lärare.

– Får vi köra? säger Abdul och kastar sig över uppgiften.

De första fyra kvadraterna går fort, sedan krävs lite mer tankemöda. Efter ett tag kommer de kreativa lösningarna fram. En pojke böjer linjalen för att få en buktande linje. Andra gör symmetriska taggar på linjen. Ett stilla småpratande fyller rummet när eleverna delar sina tankar med varandra.

– Hur många hittade fler än fyra sätt att dela? undrar Cicki Nyberg och använder några av exemplen som underlag för en ny diskussion.

I nästa moment tar hon några elever till hjälp för att gestalta hälften.

– Hur många har blå jeans? Kan man säga det på något annat sätt?

– Hälften, säger Ebba.

Sista uppgiften är lite klurig. Cicki Nyberg skriver 7/14 på tavlan och frågar varför hon valt just det talet. Det tar ett tag innan eleverna kommer på att deras grupp består av sju pojkar och sju flickor.

Lektionen avslutas med att alla fyller i dagens ruta i protokollet. De som känner att de kan rita en bild som kan förklara hälften och skriva bråk med siffror ritar grönt. De osäkra ritar gult.

Cicki Nyberg är matematiklärare och arbetar även med intensivmatte med elever som behöver extra stöd på Ersdungens skola. Mycket inspiration får hon från sitt arbete med Umematte.nu (se faktaruta).

– Det har varit en fantastisk kompetensutveckling. Mycket av det jag gör i Umematte färgar av sig på min undervisning. Det är så viktigt att forskning kommer in i skolan.

Det finns vissa områden som kan vara svåra för de yngre eleverna och som ofta ställer till bekymmer längre fram, konstaterar hon. Elever kan mycket när de börjar i skolan. Men för många blir växlingen från det praktiska till siffror och tecken problematisk. Det kan vara svårt att förstå kopplingen mellan räknesätten.

– Jag jobbar mycket med att de ska fundera på vad de ska räkna ut. Då behöver de inte tänka på om det är addition eller subtraktion.

Mycket handlar om huvudräkning. Elever som använder en stor del av koncentrationen till förhållandevis enkla räkneoperationer tappar förståelsen för uppgiften och ägnar sig åt att räkna på fingrarna eller åt långa räknetekniska operationer. Att använda fingrarna är inte fel, problemet är att många fastnar i det. På Umematte räknar 100 procent av niorna i olika grad på fingrarna, berättar Cicki Nyberg.

– När de lär sig strategier för huvudräkning går det mycket bättre. Det sparar mycket tid om man lär sig det i tvåan eller trean i stället för i nian.

När hon upptäckte några elever som hade svårt med matematiken på grund av huvudräkningen fick de arbeta med talkamraterna, sambanden mellan addition och subtraktion och strategier under en period. Plötsligt kunde de algoritmräkning i båda räknesätten som ett rinnande vatten och behövde inte längre använda arbetsminnet till huvudräkning.

– Taluppfattning och att förstå den inre tallinjen, att alla tal ligger efter varandra med samma mellanrum, är viktigt.

Matematik handlar om förståelse, poängterar Cicki Nyberg. Det är viktigt att skapa ett tillåtande klimat så att eleverna vågar tänka fritt om och prata matematik. Annars utmanas de inte att utveckla och förändra sina tankar.

– Jag brukar presentera det som att matte är som att lösa en gåta. Det gör det mer intressant.

Sedan drygt ett år arbetar Cicki Nyberg utan matteböcker. En anledning var att klassen arbetade i tre olika böcker. Situationen kändes ohållbar. Numera arbetar hon systematiskt mot kursplanemålen. Problemlösning, laborativt arbete och ”råräkning” är grunden.

– Jag vill veta att de lär sig det de ska. Nu gör alla samma grundkurs, sedan finns mer för dem som är klara.

Varje vecka sätter hon upp ett mål och planerar vad klassen ska arbeta med. I målprotokollet, som sitter först i arbetsböckerna, finns olika rubriker som taluppfattning, algebra och statistik med olika underrubriker.

– Lämnar man böckerna måste man veta vad man gör. Det är bara kursplanemålen som gäller! Nu har jag större koll på vad de kan än när de bara räknar i böckerna.

Veckan börjar med problemlösning, sedan kommer det laborativa arbetet och sist ”råräkning”. På fredagen får eleverna en muntlig eller skriftlig uppgift och avgör själva om de är säkra på området. Genom målprotokollet blir elevernas kunskaper synliga både för lärare och för elever.

– Jag kan tydligt se hur det gått i dag och vilka som är med. Några elever, som har dåligt självförtroende, har stärkts när de ser att de visst kan något.

När de höll på med algoritmräkning började Cicki Nyberg till exempel med att ge eleverna, som arbetade parvis, ett rikt problem. Tanken var att de skulle komma fram till vilket räknesätt som var enklast för att lösa uppgiften. Det blev, genom ”blod, svett och tårar”, långa fina uträkningar. Plötsligt förstod eleverna att algoritmer förenklar, berättar hon.

– Jag brukar säga att matematiker är de lataste människorna, eftersom de alltid vill förenkla.

I den laborativa delen fick de undersöka hur det gick att göra på ett enklare sätt. De pratade om siffrors värde och vad deras placering innebar. Först nu var det dags för färdighetsträning. På fredagarna får de också en läxa. När de jobbat hela veckan brukar de flesta vara ”på banan”.

– Läxor är bra om de förstärker det vi gör i skolan. Då får de också en chans att visa hemma vad de gör i skolan.

Uppgifterna hämtar hon från böcker med rika problem, lärarhandledningar och från verkligheten. Det ska vara vardagsnära problem som har med veckans mål att göra.

Första året utan läromedel har gått bra, konstaterar Cicki Nyberg. Att resultatet på det nationella provet blev bra är roligt, men svårt att veta vad det beror på. Arbetssättet är roligt, men tidskrävande.

– Det går inte att vila någonstans. Jag måste hela tiden vara på jakt efter problem och angreppssätt. Men allt jag gör nu kommer jag att ha nytta av sen.