Vill ni lära er ett fint ord? Autopoietisk. Matematiken är autopoietisk. Kanske vet ni redan vad det betyder, men för mig var det okänt tills jag såg det i Cecilia Kilhamns avhandling (Cecilia intervjuades för övrigt i förra numret av Origo).
Matematiken är en undersökande verksamhet. Men vad är det som undersöks? Jo, det är objekt som skapas inom matematiken självt. Cirkel, 17, derivata och multiplikation, alla är de matematiska skapelser. Dessa objekt undersöks sedan med matematiska metoder. Matematiken blir därför ett slags självskapande system vilket just är innebörden av ordet autopoietisk. Å ena sidan har vi alltså det matematiska innehållet – begreppen, strukturerna, objekten. Å andra sidan har vi den matematiska verksamheten. Två sidor av samma mynt.
Den kände matematikdidaktikern Hans Freudenthal har sagt att matematikstudier i högre grad bör handla om att studera den mänskliga verksamhet som själva matematikutövandet innebär än att studera de matematiska strukturerna. Annorlunda uttryckt: Att lära sig matematik innebär inte bara att lära sig innehållet utan också att lära sig själva utförandet av matematiken. De flesta moderna beskrivningar av matematiskt kunnande bygger på liknande idéer. I tillägg till olika specifikationer av vilket matematiskt innehåll som eleverna förväntas lära sig så specificeras också ett antal processer som eleverna förväntas utveckla. I våra nya kurs- och ämnesplaner kallas dessa för matematiska förmågor.
Skolinspektionens granskningar av matematikundervisningen i grund- och gymnasieskolan visar att huvuddelen av undervisningen är inriktad på att öva olika procedurer. Matematiska förmågor som berör resonemang, problemlösning, kommunikation eller användning av olika representationer kommer sällan till uttryck. Och detta är knappast något nytt och inte heller begränsat till svenska matematikklassrum. Matematikens procedurer verkar utöva en sällsam dragningskraft på undervisningen. Ibland har jag också stött på föreställningar om att ju svårare en elev har för matematik, desto viktigare är det att fokusera på procedurerna. Jag tror att det är tvärtom. Jag tror det ligger i matematikens autopoietiska karaktär att alla enklast lär sig den genom att använda så många av sina matematiska förmågor som möjligt.
Visst kan man arbeta med matematik nästan helt utifrån ett procedurperspektiv. Men det är koncentrationskrävande och kräver lång och hård träning om det ska ske med framgång. Dessutom krävs att man tror på matematikens inneboende rationalitet på ett nästan religiöst sätt. Hur ska man annars kunna motivera sig till att jobba på med sina abstrakta regler och procedurer i dagar, veckor, ja kanske år, innan man helt plötsligt ser ljuset, förstår hur det hänger ihop och därmed får belöningen för sina mödor?
En professionell matematiker kan klara av att bada isvak med sina procedurer ett par månader och komma upp leende med nya insikter. Men det är inte schyst att kräva samma sak av våra elever.
Ola Helenius är biträdande föreståndare vid Nationellt centrum för matematikutbildning, NCM, vid Göteborgs universitet.